Ciąg Fibonacciego to zestawienie liczb stworzone ponad 800 lat temu. Znajduje zastosowanie między innymi w przyrodzie oraz biologii, jednak liczby ciągu wykorzystywane są też na rynkach finansowych. Dowiedz się, co decyduje o uniwersalności tej zasady.
Ciąg Fibonacciego został odkryty przez jednego z najsłynniejszych włoskich matematyków w XIII wieku – Leonarda Fibonacciego. Dzięki swojej dociekliwości stworzył on ciąg liczb występujących samoistnie w naturze. Następnie zagadnienie to zostało omówione w roku 1202 w dziele Liber Abaci jako rozwiązanie zadania o królikach. Proporcje Fibonacciego widoczne są między innymi w ułożeniu ziaren słonecznika, liściach większości roślin, różyczkach kalafiora czy w spiralach muszli ślimaków. Uważa się, że ciąg ten był używany nawet przy projektowaniu piramid. Czy współcześnie można wykorzystywać go także na rynkach finansowych?
Leonardo Fibonacci – co o nim wiemy?
Leonardo z Pizy był synem bogatego kupca, który utrzymywał kontakty handlowe z krajami położonymi nad Morzem Śródziemnym. Jeszcze w młodym wieku sporo podróżował i miał okazje zapoznać się z różnymi metodami rachunkowymi. Zafascynował go zwłaszcza system liczbowy, którego używali Arabowie, ponieważ był nieco praktyczniejszy niż ten stosowany przez Egipcjan. Uzdolniony matematyk wydał nawet księgę, w której znalazło się sporo zadań odwołujących się właśnie do niecodziennego ciągu liczbowego. Fibonacci przyczynił się między innymi do rozwoju matematyki w Europie i wprowadzenia systemu dziesiętnego.
Liczba Fibonacciego a zadanie matematyczne o królikach
Leonardo z Pizy w jednej ze swoich analiz zajął się problemem dotyczącym rozmnażania się królików. Pisał o tym, ile potomstwa może spłodzić w ciągu roku jedna para królików, jeżeli w ciągu miesiąca kolejne króliki będą zdolne do rozrodu. Okazało się, że w ciągu kolejnych miesięcy w pomieszczeniu będzie 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 królików i tak dalej. Każda kolejna cyfra jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Powyższe obserwacje doprowadziły do powstania ciągu Fibonacciego, który ma zastosowanie w wielu dziedzinach życia.
Ciąg Fibonacciego i złota liczba – definicja
W ciągu liczb Fibonacciego pierwsze dwa wyrazy zawsze są równe jedynce, a następnie każda kolejna wartość powstaje jako suma dwóch poprzednich liczb. Dzieje się tak aż do nieskończoności. Co więcej, jeżeli podzielisz przez siebie dwie kolejne wyrazy z wykresu, to ich stosunek będzie równy tej samej liczbie w przybliżeniu do 1.618. Im większe liczby zastosujesz podczas obliczeń, tym dokładniejszy będzie uzyskany iloraz. Nazywa się to złotą liczbą φ, po grecku określaną jako „fi”.
Złote proporcje ciągu liczb naturalnych
Złoty podział nazywany jest też boskimi proporcjami lub złotym środkiem. To jeden z najbardziej znanych trendów, wykorzystywany już w starożytności. Opisuje on podział odcinka na dwie części, tak aby stosunek długości dłuższego odcinka do krótszego był równy stosunkowi całego odcinka do jego dłuższej części. Wartość ta wynosi 1.618 i zauważyć można ją nawet w proporcjach ludzkiego ciała. W tym celu wystarczy podzielić wzrost człowieka przez odległość od pępka do stóp lub wysokość twarzy przez jej szerokość.
Współczynnik Fibonacciego na rynkach finansowych
Liczby ciągu Fibonacciego są wykorzystywane także na giełdzie, aby można było określić długość wzrostu indeksu oraz możliwy spadek cen akcji. Korekty najczęściej znoszą 23.6%, 38.2%, 50% czy 61.8% i wynikają właśnie ze złotego podziału oraz liczby 1.618. Śledząc indeksy giełdowe, będziesz mógł zauważyć, że większość korekt zatrzymuje się właśnie na takich proporcjach. Umiejętność ich odczytywania przyda ci się zarówno, jeżeli obiektem twoich zainteresowań są największe spółki giełdowe w Polsce, jak i te o mniejszej płynności. Ciąg Fibonacciego znajduje zastosowanie nawet na tak nietypowych rynkach, jak giełda towarowa czy handel surowcami.
Zniesienia Fibonacciego na giełdzie – jak obliczać?
Jak w praktyce można wykorzystać ciąg Fibonacciego w analizie technicznej? Najważniejsze są proporcje pomiędzy liczbami. Wyniki uzyskane w trakcie kalkulacji są punktem wyjścia do metody zniesień Fibonacciego, która powszechnie bywa nazywana FIBO. Największe znaczenie ma tutaj kilka poziomów – między innymi wartość 61,8, którą uzyskuje się po podzieleniu liczby Fibonacciego przez kolejną liczbę w ciągu.
Ciąg Fibonacciego w teorii Fal Eliota
Ciąg Fibonacciego został też wykorzystany w teorii fal Eliota. Zakłada ona istnienie 8 fal w pełnym cyklu – 5 fal w fazie wzrostowej oraz kolejnych 3 w fazie spadkowej. Celem jej zastosowania jest próba przedstawienia całościowej perspektywy rynku oraz znacznie szersze spojrzenie na analizę techniczną. Ciąg wykorzystuje się, aby zapowiedzieć potencjalne dołki i szczyty cenowe oraz momenty zwrotne na rynkach.
Spirala logarytmiczna w przyrodzie
Spirala logarytmiczna, czyli inaczej złota spirala, to kolejne narzędzie stosowane w analizie technicznej, która stanowi graficzną interpretację ciągu Fibonacciego. Zbudowana jest z ćwiartek okręgów, których promienie są kolejnymi liczbami. Rozwija się lub kurczy na podstawie współczynnika 1.272, który dodatkowo jest pierwiastkiem z liczby Phi. Jej cechą charakterystyczną jest to, że równo co 90 stopni jej szerokość zmniejsza się lub zwiększa dokładnie o złotą liczbę. Co ciekawe, spirale występujące w parach dwóch sąsiednich liczb ciągu Fibonacciego spotyka się też w przyrodzie. Na przykład w ananasach można zauważyć 5 linii spiralnych w jedną stronę oraz 13 lub 8 w przeciwną.
Złoty kąt, a ciąg Fibonacciego
Z wykorzystaniem ciągu Fibonacciego można też obliczyć złoty kąt. Jego wartość wynosi około 137,5 stopni. Zauważyć można go między innymi w roślinach – kwiaty rozwijają się w taki sposób, żeby ich żaden liść nie nachodził na kolejny. Jest to dla nich korzystne, ponieważ mogą wykorzystać niezbędne do procesu fotosyntezy światło.
Ciąg Fibonacciego to jedno z najbardziej interesujących zagadnień matematycznych, które od wielu lat nurtuje naukowców. Choć ma odniesienie głównie do przyrody, używane jest także przez inwestorów na całym świecie.
- None Found
